Giovanni Crescenzi nel corso della sua attività artistica ha ricevuto diversi premi e riconoscimenti tra i quali:

-Secondo Premio al IV Concorso Nazionale di Pittura "Gallura nel 1979

-Primo Premio di Corrente al 5°Concorso Nazionale di Arti Visive "Gran Premio Toscana" nel 1979

- Premio Speciale per "Grandi Meriti Artistici" all'XI Concorso Nazionale "Colori d'Inverno" di Roma nel 1981

-Diploma d'Onore ENFAC di Torino nel 1980

- Grand Prix "Picasso-Europa" nel 1981

-Premio "Pennello d'Oro" a Corno Giovine(Milano) nel 1982

-Premio "La Zattera"a Viareggio(Lucca) nel 1984

-Gran Premio del Tirreno nel 1985

 Ha ricevuto elogi da parte del grande scultore Giacomo Manzù incontrato nel 1990. Nel 1996 un suo bassorilievo in legno de "La Carica di Pastrengo" viene donato al Commando Generale dell'Arma dei Carabinieri di Viterbo in occasione della festa dell'Arma. Nel 2003 espone presso la sede della Regione Lazio nell'ambito della manifestazione, patrocinata dalla stessa Regione "Natale Per la Pace". Nel 2007 partecipa al gemellaggio tra i "Cento Pittori di Via Margutta di Roma e la Bottega dell'Arte di Cerreto Laziale (Roma), nello stesso anno espone all'interno di una collettiva di artisti dell'area tiburtina presso la Galleria Borghese di Mentana e presso il Centro Commerciale Tiburtino di Guidonia. L'anno successivo esporrà alla Chiesa di S.Michele Arcangelo a Tottea di Crognaleto(Teramo) nell'ambito di una manifestazione artistica di rilievo internazionale "L'Arte della Pietra" . Nel 2012 espone alla Galleria Baccina 66 di Roma, con il patrocinio della Provincia di Roma e del Comune di Cineto Romano (Roma). La personale in programma inzialmente per quindici giorni, si protrarrà per quasi tre mesi, data la forte richiesta. Nel 2014 la sede della X Comunità Montana della Valle Aniene nel Lazio ospita una sua personale per due settimane, sotto il patrocinio della presidenza dell'Ente montano stesso. Ad aprile dell'anno successivo, espone in una collettiva alla Galleria "94 Tele" di via Madonna dei Monti 94, sempre nel rione Monti a Roma.

Recentemente, nel novembre del 2015 ha avuto modo di esporre due sue opere ad Expo Milano 2015, in occasione della presentazione dello stand "Tivoli e Valle Aniene" all'interno del Padiglione Italia (13 novembre 2015)